下面是**16年北京高考理数试题及参考答案,学友可参考估分:
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      **16年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长1**分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知集合A= B= ，则
（A） （B）
（C） （D）

（2）若x,y满足 ，则2x+y的最大值为
（A）0 （B）3
（C）4 （D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为

（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（4）设a,b是向量，则“ ”是“ ”的
（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）已知x,y R,且x y o，则
（A） - （B）
（C） (- 0 （D）lnx+lny
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）1

(7)将函数 图像上的点P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数 的图像上，则
（A）t= ，s的最小值为 （B）t= ，s的最小值为
（C）t= ，s的最小值为 （D）t= ，s的最小值为

（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球
（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

第二部分（非选择题　共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
（10）在 的展开式中， 的系数为__________________.（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线 与圆 交于A，B两点，
则 =____________________.
（12）已知 为等差数列， 为其前n项和，若 ， ，则 .
（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
（14）设函数
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
在 ABC中，
（I）求 的大小
（II）求 的最大值
（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班 6 6.5 7 7.5 8
B班 6 7 8 9 10 11 12
C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（I） 试估计C班的学生人数；
（II） 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和 的大小，（结论不要求证明）

（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
（I）求证：PD 平面PAB;
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（II I）在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求 的值；若不存在，说明理由。

（18）（本小题13分）
设函数f(x)=xe +bx，曲线y=f(x)d hko (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，
（I）求a,b的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。

（**）（本小题14分）
已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
(I I)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。
求证：lANl lBMl为定值。

（**）（本小题13分）
设数列A： ， ,… (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 ＜ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。
（I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
(I I)证明：若数列A中存在 使得 > ，则G（A） ；
(I I I）证明：若数列A满足 - ≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于 - 。
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数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）C （3）B （4）D
（5）C （6）A （7）A （8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9） （10）
（11) （12）
（13） （14）
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得 .
又因为 ，所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .

,
因为 ，所以当 时， 取得最大值 .
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意知，抽出的 名学生中，来自 班的学生有 名.根据分层抽样方法， 班的学生人数估计为 .
（Ⅱ）设事件 为“甲是现有样本中 班的第 个人”， ，
事件 为“乙是现有样本中 班的第 个人”， ，
由题意可知， ， ； ， .
, , .
设事件 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，


因此
（Ⅲ） .
（17）（共14分）
解：（Ⅰ）因为平面 平面 ， ，
所以 平面 .
所以 .
又因为 ，
所以 平面 .
（Ⅱ）取 的中点 ，连结 .
因为 ，所以 .
又因为 平面 ，平面 平面 ，
所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .
因为 ，所以 .
如图建立空间直角坐标系 .由题意得，
.
设平面 的法向量为 ，则
即
令 ，则 .
所以 .
又 ，所以 .
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .

（Ⅲ）设 是棱 上一点，则存在 使得 .
因此点 .
因为 平面 ，所以 平面 当且仅当 ，
即 ，解得 .
所以在棱 上存在点 使得 平面 ，此时 .
（18）（共13分）
解：（Ⅰ）因为 ，所以 .
依题设， 即
解得 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .
由 即 知， 与 同号.
令 ，则 .
所以，当 时， ， 在区间 上单调递减；(责任编辑：haoxuee)