**17年普通高等学校招生全国统一考试海南省理科数学试题答案：
      海南高考网：
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D
7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B
二、填空题
13. 1.96 14. 1 15. 16. 6
三、解答题
17.解：
（1）由题设及 ，故
上式两边平方，整理得
解得
（2）由 ，故
又
由余弦定理学 科&网及 得
所以b=2
18.解：
（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 ” ， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 ”
由题意知
旧养殖法的箱产量低于 的频率为
故 的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于 的频率为
故 的估计值为0.66
因此，事件A的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
．
**.解：

（1）取 中点 ，连结 ， ．
因为 为 的中点，所以 , ,由 得 ，又
所以 ．四边形 为平行四边形， ．
又 ， ，故
（2）

由已知得 ,以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则
则 ， ， ， ，
, 则
因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而 是底面ABCD的法向量，所以
，
即（x-1）²+y²-z²=0
又M在棱PC上，学|科网设
由①，②得

所以M ，从而
设 是平面ABM的法向量，则
所以可取m=（0，- ，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
**.解
（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,
由 得
因为M（x0,y0）在C上，所以
因此点P的轨迹方程为
（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则
，
由 得 ，又由（1）知 ，故
3+3m-tn=0
所以 ，即 .学.科网又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.解：
（1） 的定义域为
设 ，则 等价于
因为
若a=1，则 .当0＜x＜1时， 单调递减；当x＞1时， ＞0， 单调递增.所以x=1是 的极小值点，故
综上，a=1
（2）由（1）知
设
当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增
又 ，所以 在 有唯一零点x0，在 有唯一零点1，且当 时， ；当 时， ，当 时， .
因为 ，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点
由
由 得
因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由 得
所以
22.解：
（1）设P的极坐标为 ，M的极坐标为 ，由题设知
由 得 的极坐标方程
因此 的直角坐标方程为
（2）设点B的极坐标为 ,由题设知
,于是△OAB面积
当 时，S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
23.解：
（1）
（2）因为
所以 ，因此a+b≤2.